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开心棋牌张琼副教授在《SIAM J.Control Optimi》上发表具Kelvin–Voigtr扰动的弹性系统的研究成果

发布日期:2019年03月14日

  日前,开心棋牌张琼副教授与美国明尼苏达大学Zhuangyi Liu教授合作在国际顶级学术期刊《SIAM Journal of Control and Optimization》上发表了题为“Stability of a string with local Kelvin–Voigt damping and nonsmooth coefficient at interface”和“Stability and regularity of solution to the Timoshenko beam equation with local Kelvin-Voigt damping”的研究论文。这两篇论文分别分析了具局部分布的Kelvin–Voigt扰动的弦系统和Timoshenko梁系统的稳定性与正则性。

  在振动系统中,被动控制是必须的控制策略。譬如在高层建筑的防震问题中,若大型灾害发生,电源可能被切断,主动控制则完全失去作用,只能依赖被动控制。局部分布的结构阻尼是典型的被动控制,它分布于物体的部分区域,由摩擦、系统材料形变、特殊材料粘帖、压电技术等实现。在这类阻尼作用下弹性系统的性质涉及区域的几何性质、阻尼的位置和阻尼算子的阶数等因素。然而,具局部Kelvin-Voigt扰动的波方程的稳定性不仅依赖于以上因素,还依赖于材料系数的连续性。具体来说,材料系数愈连续,纯波与粘弹性波之间的耦合愈紧密,系统的解具有愈好的稳定性。

  在随后的关于具有局部Kelvin-Voigt扰动的Timoshenko梁方程的研究中,张琼副教授通过加权Hardy不等式,详尽描述局部粘弹性阻尼在交接面处与梁方程的交互作用,精确估计系统相应的半群生成元的预解式,再结合适当的谱分析,最终得到当材料系数具有不同的连续性质时,系统的解析性、可微性、指数稳定性、多项式衰减性质等一系列结果。

  在相关的一系列工作中,张琼副教授讨论了具有局部粘弹性阻尼的高维弹性系统的性质,运用Gaussian Beam方法、Carleman估计、Weyl-H?rmander 积分、椭圆方程的正则性等理论,得到阻尼区域满足不同的几何条件时,系统的非指数稳定性、多项式稳定性以及对数稳定性等。

  这一原创性结果帮助人们理解Kelvin-Voigt型结构阻尼的材料系数、阻尼位置等因素对弹性系统性质的影响,结论解释了当材料系数不连续时,强扰动导致弱稳定这一现象,在设计被动控制器时尤为重要。

  论文链接:https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/15M1049385;https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/17M1146506